在第 4.6.2 节中，我们讨论了二叉树的“判断类”问题。本题考查经典的双树同步镜像递归比较。

题目

给你一个二叉树的根节点 root ，检查它是否轴对称（即是否为自身的镜像）。

输入格式

• 一行以空格分隔的若干个 token，表示二叉树的层序遍历序列。

输出格式

• 一行输出 true 或 false。

💡 输入处理与建树指引

1. 读入序列： 直接使用 std::string token; while (std::cin >> token) 循环读取输入放入 std::vector<std::string> tokens 中即可，C++ 会自动按空格和换行分词。
2. 字符串转数字与 null 拦截：
   • 遇到 "null" 时，表示空子树，直接将子节点置为 nullptr；切勿对 "null" 调用 std::stoi("null")（会抛出 std::invalid_argument 异常导致崩溃）；
   • 仅在 token != "null" 时，才调用 std::stoi(token) 转为整数并创建有效节点 new TreeNode(val)。
3. 基于队列的 BFS 建树： 借助 std::queue<TreeNode*> 存放父节点，队头出队后依次连接左右孩子，并将非空孩子入队。

样例

样例输入 1

1 2 2 3 4 4 3

样例输出 1

true

样例输入 2

1 2 2 null 3 null 3

样例输出 2

false

样例输入 3

1

样例输出 3

true

如何验证

先安装 Node.js、pnpm 和支持 C++17 的编译器。GNU Make 是首选入口，但不是强制依赖。

# 已进入本 Lab 目录
make doctor
make run
make run CASE=001-sample
make interactive
make score

Windows 没有安装 Make 时，在仓库根目录使用完全相同的评分内核：

pnpm lab:doctor -- labs/chapter-04/exercise/E-04-09-symmetric-tree
pnpm lab:run -- labs/chapter-04/exercise/E-04-09-symmetric-tree
pnpm lab:run -- labs/chapter-04/exercise/E-04-09-symmetric-tree --case 001-sample
pnpm lab:score -- labs/chapter-04/exercise/E-04-09-symmetric-tree

make run 在答案尚未全对时仍正常返回，避免 Make 把学习结果显示成工具故障；make score 是严格入口，只有 100 分才返回成功。标准输出参与判题，调试信息请写入标准错误。

题解

点击查看题解

核心思路

对称的本质是：左子树的左孩子与右子树的右孩子对称，且左子树的右孩子与右子树的左孩子对称。 定义辅助函数 check(TreeNode* p, TreeNode* q)：

• 若 p 与 q 均为空，返回 true；
• 若只有一个为空，或值不相等，返回 false；
• 递归返回 check(p->left, q->right) && check(p->right, q->left)。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(h)$，调用栈深度。

点击查看参考代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>

struct TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode* left = nullptr;
    TreeNode* right = nullptr;

    TreeNode() = default;
    TreeNode(int x) : val(x) {}
    TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};

TreeNode* buildTree(const std::vector<std::string>& tokens) {
    if (tokens.empty() || tokens[0] == "null") return nullptr;
    TreeNode* root = new TreeNode(std::stoi(tokens[0]));
    std::queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    size_t i = 1;
    while (!q.empty() && i < tokens.size()) {
        TreeNode* curr = q.front();
        q.pop();
        if (i < tokens.size()) {
            if (tokens[i] != "null") {
                curr->left = new TreeNode(std::stoi(tokens[i]));
                q.push(curr->left);
            }
            i++;
        }
        if (i < tokens.size()) {
            if (tokens[i] != "null") {
                curr->right = new TreeNode(std::stoi(tokens[i]));
                q.push(curr->right);
            }
            i++;
        }
    }
    return root;
}

void freeTree(TreeNode* root) {
    if (!root) return;
    freeTree(root->left);
    freeTree(root->right);
    delete root;
}

bool check(TreeNode* p, TreeNode* q) {
    if (!p && !q) return true;
    if (!p || !q) return false;
    return (p->val == q->val) && check(p->left, q->right) && check(p->right, q->left);
}

bool isSymmetric(TreeNode* root) {
    return check(root, root);
}

int main() {
    std::vector<std::string> tokens;
    std::string token;
    while (std::cin >> token) {
        tokens.push_back(token);
    }
    TreeNode* root = buildTree(tokens);
    std::cout << (isSymmetric(root) ? "true" : "false") << "\n";
    freeTree(root);
    return 0;
}