学习目标
前置知识与环境
先阅读 第 14 章对应小节，并确保本机可使用 C++17。首次运行可执行 make doctor；Windows 未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 命令。
题目
有 n 种宝物，第 i 种每件价值 v、重量 w，最多有 c 件。背包容量为 W，求不超容量的最大价值。
输入格式
第一行 n W，随后 n 行为 value weight count。
输出格式
输出最大价值。
数据范围
n ≤ 100，W ≤ 4×10^4，总件数不超过 10^5。
样例输入
text
2 10
6 4 2
4 3 3样例输出
text
14做题前先填状态卡
| 问题 | 本题答案 |
|---|---|
| 状态 | dp[cap] 表示容量 cap 内的最大价值。 |
| 选择 | 把数量 c 拆成 1、2、4…件的若干组，每组作为一件 0-1 物品。 |
| 转移 | 对每个拆分组执行一次 0-1 背包倒序转移。 |
| 初值 | 所有容量初值为 0。 |
| 顺序 | 种类、拆分组、容量倒序。 |
| 答案 | dp[W]。 |
不要急着写循环。先用一个最小输入手算状态表，再检查每个右侧依赖是否已经计算；如果依赖来自“当前物品的新状态”，还要说明这是否意味着允许重复选择。
复杂度目标
时间 O(W∑log c_i)，空间 O(W)。
测试设计提示
公开测试共 20 组、总分 100 分，覆盖样例、最小规模、单行/单列或单元素、不可达/全负/重复值等题型边界，以及容易暴露循环方向和初始化错误的回归输入。测试只接受标准输出；调试信息请写到标准错误。
运行与评分
powershell
cd labs/chapter-14/exercise/E-14-26-bounded-treasure-selection
make run
# 没有 Make 时，在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-14/exercise/E-14-26-bounded-treasure-selection
# 作者与 CI 的严格检查
pnpm lab:verify -- labs/chapter-14/exercise/E-14-26-bounded-treasure-selection完成清单
思考与复盘
- 如果改用另一种状态定义，转移和循环顺序会怎样变化？
- 哪个最小反例最容易暴露「最后一组应取剩余数量，而不是强行取下一个 2 的幂。」？
- 能否压缩空间？压缩后会不会覆盖本轮仍需读取的状态？
题目来源与课程化说明
核心问题参考 洛谷 P1776。本 Lab 为课程标准输入/输出环境重新表述题面，并独立编写参考实现与测试数据；不复制第三方题解、代码或隐藏测试。