在第 4.6.2 节中，我们学习了如何判断两棵树是否相同（isSameTree）。本题的子树匹配其实就是它的直接进阶：先遍历主树找到起点，再调用 isSameTree 逐个比对节点。

题目

给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

输入格式

• 第一行：主树 root 的层序遍历序列；
• 第二行：子树 subRoot 的层序遍历序列。

输出格式

• 输出一行 true 或 false。

💡 输入处理与建树指引

1. 读入序列： 直接使用 std::string token; while (std::cin >> token) 循环读取输入放入 std::vector<std::string> tokens 中即可，C++ 会自动按空格和换行分词。
2. 字符串转数字与 null 拦截：
   • 遇到 "null" 时，表示空子树，直接将子节点置为 nullptr；切勿对 "null" 调用 std::stoi("null")（会抛出 std::invalid_argument 异常导致崩溃）；
   • 仅在 token != "null" 时，才调用 std::stoi(token) 转为整数并创建有效节点 new TreeNode(val)。
3. 基于队列的 BFS 建树： 借助 std::queue<TreeNode*> 存放父节点，队头出队后依次连接左右孩子，并将非空孩子入队。

样例

样例输入 1

3 4 5 1 2
4 1 2

样例输出 1

true

样例输入 2

3 4 5 1 2 null null null null 0
4 1 2

样例输出 2

false

样例输入 3

1 2 3
1 2 3

样例输出 3

true

如何验证

先安装 Node.js、pnpm 和支持 C++17 的编译器。GNU Make 是首选入口，但不是强制依赖。

# 已进入本 Lab 目录
make doctor
make run
make run CASE=001-sample
make interactive
make score

Windows 没有安装 Make 时，在仓库根目录使用完全相同的评分内核：

pnpm lab:doctor -- labs/chapter-04/exercise/E-04-10-subtree-of-another-tree
pnpm lab:run -- labs/chapter-04/exercise/E-04-10-subtree-of-another-tree
pnpm lab:run -- labs/chapter-04/exercise/E-04-10-subtree-of-another-tree --case 001-sample
pnpm lab:score -- labs/chapter-04/exercise/E-04-10-subtree-of-another-tree

make run 在答案尚未全对时仍正常返回，避免 Make 把学习结果显示成工具故障；make score 是严格入口，只有 100 分才返回成功。标准输出参与判题，调试信息请写入标准错误。

题解

点击查看题解

核心思路

双重递归：

1. 编写 isSameTree(s, t) 判断以 s 和 t 为根的两棵树是否全等；
2. 主函数中：若 isSameTree(root, subRoot) 成立则返回 true，否则递归在 root->left 或 root->right 中寻找子树。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(|root|imes|subRoot|)$。
• 空间复杂度：$O(max(h_{root},h_{subRoot}))$。

点击查看参考代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>

struct TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode* left = nullptr;
    TreeNode* right = nullptr;

    TreeNode() = default;
    TreeNode(int x) : val(x) {}
    TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};

TreeNode* buildTree(const std::vector<std::string>& tokens) {
    if (tokens.empty() || tokens[0] == "null") return nullptr;
    TreeNode* root = new TreeNode(std::stoi(tokens[0]));
    std::queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    size_t i = 1;
    while (!q.empty() && i < tokens.size()) {
        TreeNode* curr = q.front();
        q.pop();
        if (i < tokens.size()) {
            if (tokens[i] != "null") {
                curr->left = new TreeNode(std::stoi(tokens[i]));
                q.push(curr->left);
            }
            i++;
        }
        if (i < tokens.size()) {
            if (tokens[i] != "null") {
                curr->right = new TreeNode(std::stoi(tokens[i]));
                q.push(curr->right);
            }
            i++;
        }
    }
    return root;
}

void freeTree(TreeNode* root) {
    if (!root) return;
    freeTree(root->left);
    freeTree(root->right);
    delete root;
}

bool isSameTree(TreeNode* s, TreeNode* t) {
    if (!s && !t) return true;
    if (!s || !t) return false;
    return (s->val == t->val) && isSameTree(s->left, t->left) && isSameTree(s->right, t->right);
}

bool isSubtree(TreeNode* root, TreeNode* subRoot) {
    if (!root) return false;
    if (isSameTree(root, subRoot)) return true;
    return isSubtree(root->left, subRoot) || isSubtree(root->right, subRoot);
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    std::vector<std::string> tokens1, tokens2;
    std::string token;
    while (std::cin >> token) {
        tokens1.push_back(token);
        if (std::cin.peek() == '\n' || std::cin.peek() == '\r') break;
    }
    while (std::cin >> token) {
        tokens2.push_back(token);
    }

    TreeNode* root = buildTree(tokens1);
    TreeNode* subRoot = buildTree(tokens2);

    std::cout << (isSubtree(root, subRoot) ? "true" : "false") << "\n";

    freeTree(root);
    freeTree(subRoot);
    return 0;
}