学习目标
前置知识与环境
先阅读 第 14 章对应小节，并确保本机可使用 C++17。首次运行可执行 make doctor；Windows 未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 命令。
题目
预算为 N。每件物品有价格和重要度，收益为价格×重要度；物品要么是主件，要么是某主件的附件。购买附件前必须购买其主件，每个主件最多两个附件。求预算内最大收益。
输入格式
第一行 N m，随后 m 行为 price importance parent；parent 为 0 表示主件，否则是主件编号。
输出格式
输出最大收益。
数据范围
N ≤ 32000，m ≤ 60，重要度在 1..5。
样例输入
text
1000 3
800 2 0
400 5 1
300 5 1样例输出
text
1600做题前先填状态卡
| 问题 | 本题答案 |
|---|---|
| 状态 | dp[c] 表示处理完若干主件组后预算 c 内的最大收益。 |
| 选择 | 每组可不买、只买主件、主件加任一附件、或主件加两个附件。 |
| 转移 | 枚举合法组合，用上一组状态更新当前组。 |
| 初值 | 未买任何物品时收益为 0。 |
| 顺序 | 按主件分组处理，预算倒序或使用新旧两层。 |
| 答案 | dp[N]。 |
不要急着写循环。先用一个最小输入手算状态表，再检查每个右侧依赖是否已经计算；如果依赖来自“当前物品的新状态”，还要说明这是否意味着允许重复选择。
复杂度目标
每组至多四个候选，时间 O(Nm)，空间 O(N)。
测试设计提示
公开测试共 20 组、总分 100 分，覆盖样例、最小规模、单行/单列或单元素、不可达/全负/重复值等题型边界，以及容易暴露循环方向和初始化错误的回归输入。测试只接受标准输出；调试信息请写到标准错误。
运行与评分
powershell
cd labs/chapter-14/exercise/E-14-29-budget-with-dependencies
make run
# 没有 Make 时，在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-14/exercise/E-14-29-budget-with-dependencies
# 作者与 CI 的严格检查
pnpm lab:verify -- labs/chapter-14/exercise/E-14-29-budget-with-dependencies完成清单
思考与复盘
- 如果改用另一种状态定义，转移和循环顺序会怎样变化？
- 哪个最小反例最容易暴露「附件不能脱离主件；不能把主件和附件当作互相独立的普通 0-1 物品。」？
- 能否压缩空间？压缩后会不会覆盖本轮仍需读取的状态？
题目来源与课程化说明
核心问题参考 洛谷 P1064。本 Lab 为课程标准输入/输出环境重新表述题面，并独立编写参考实现与测试数据；不复制第三方题解、代码或隐藏测试。