学习目标
前置知识与环境
先阅读 第 14 章对应小节，并确保本机可使用 C++17。首次运行可执行 make doctor；Windows 未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 命令。
题目
工作时间为 1..n。若某一时刻没有任务开始，可以休息 1 个单位；若有一个或多个任务在此刻开始，必须选择其中一个并连续工作其持续时间，期间忽略其他开始的任务。求最多休息时间。
输入格式
第一行 n k，随后 k 行给出任务的开始时刻和持续时间。
输出格式
输出最多可休息的时间单位数。
数据范围
1 ≤ n,k ≤ 10^4，每个任务结束不晚于 n+1。
样例输入
text
10 3
2 3
2 5
7 2样例输出
text
5做题前先填状态卡
| 问题 | 本题答案 |
|---|---|
| 状态 | dp[i] 表示从时刻 i 到工作结束最多还能休息多久。 |
| 选择 | 无任务则休息；有任务则从此刻开始选择一个任务。 |
| 转移 | 无任务：dp[i]=dp[i+1]+1；有任务：dp[i]=max(dp[i+duration])。 |
| 初值 | dp[n+1]=0。 |
| 顺序 | 时刻从 n 递减到 1。 |
| 答案 | dp[1]。 |
不要急着写循环。先用一个最小输入手算状态表，再检查每个右侧依赖是否已经计算；如果依赖来自“当前物品的新状态”，还要说明这是否意味着允许重复选择。
复杂度目标
时间 O(n+k)，空间 O(n+k)。
测试设计提示
公开测试共 20 组、总分 100 分，覆盖样例、最小规模、单行/单列或单元素、不可达/全负/重复值等题型边界，以及容易暴露循环方向和初始化错误的回归输入。测试只接受标准输出；调试信息请写到标准错误。
运行与评分
powershell
cd labs/chapter-14/exercise/E-14-11-nick-tasks
make run
# 没有 Make 时，在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-14/exercise/E-14-11-nick-tasks
# 作者与 CI 的严格检查
pnpm lab:verify -- labs/chapter-14/exercise/E-14-11-nick-tasks完成清单
思考与复盘
- 如果改用另一种状态定义，转移和循环顺序会怎样变化？
- 哪个最小反例最容易暴露「有任务开始时不能选择休息；正序 DP 很难知道哪些任务会在未来被忽略。」？
- 能否压缩空间？压缩后会不会覆盖本轮仍需读取的状态？
题目来源与课程化说明
核心问题参考 洛谷 P1280。本 Lab 为课程标准输入/输出环境重新表述题面，并独立编写参考实现与测试数据；不复制第三方题解、代码或隐藏测试。