学习目标
前置知识与环境
先阅读 第 14 章对应小节，并确保本机可使用 C++17。首次运行可执行 make doctor；Windows 未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 命令。
题目
有 M 种药草，每种可采任意多次。每次消耗固定时间并得到固定价值，总时间不超过 T，求最大价值。
输入格式
第一行 T M，随后 M 行为 time value。
输出格式
输出最大价值。
数据范围
所有时间为正，且 M×T ≤ 10^7。
样例输入
text
10 2
3 4
4 5样例输出
text
13做题前先填状态卡
| 问题 | 本题答案 |
|---|---|
| 状态 | dp[c] 表示容量 c 内的最大价值。 |
| 选择 | 不增加当前种类，或再采一株当前种类。 |
| 转移 | dp[c]=max(dp[c],dp[c-time]+value)。 |
| 初值 | 初值为 0。 |
| 顺序 | 种类在外，容量从 time 正序到 T。 |
| 答案 | dp[T]。 |
不要急着写循环。先用一个最小输入手算状态表，再检查每个右侧依赖是否已经计算；如果依赖来自“当前物品的新状态”，还要说明这是否意味着允许重复选择。
复杂度目标
时间 O(MT)，空间 O(T)。
测试设计提示
公开测试共 20 组、总分 100 分，覆盖样例、最小规模、单行/单列或单元素、不可达/全负/重复值等题型边界，以及容易暴露循环方向和初始化错误的回归输入。测试只接受标准输出；调试信息请写到标准错误。
运行与评分
powershell
cd labs/chapter-14/exercise/E-14-20-unbounded-herb-gathering
make run
# 没有 Make 时，在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-14/exercise/E-14-20-unbounded-herb-gathering
# 作者与 CI 的严格检查
pnpm lab:verify -- labs/chapter-14/exercise/E-14-20-unbounded-herb-gathering完成清单
思考与复盘
- 如果改用另一种状态定义，转移和循环顺序会怎样变化？
- 哪个最小反例最容易暴露「完全背包必须允许本轮的新状态再次参与转移，因此容量正序。」？
- 能否压缩空间？压缩后会不会覆盖本轮仍需读取的状态？
题目来源与课程化说明
核心问题参考 洛谷 P1616。本 Lab 为课程标准输入/输出环境重新表述题面，并独立编写参考实现与测试数据；不复制第三方题解、代码或隐藏测试。