在第 4.6.4 节中，我们系统学习了树上回溯（Backtracking）与路径收集模型。

题目

给你二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum ，找出所有从根节点到叶子节点路径总和等于给定目标和的路径。如果不存在任何满足条件的路径，输出 NONE。

输入格式

• 第一行：二叉树的层序遍历序列；
• 第二行：一个整数 targetSum。

输出格式

• 每行输出一条符合条件的路径，节点值之间用空格分隔；若无路径输出 NONE。

💡 输入处理与建树指引

1. 读入序列： 直接使用 std::string token; while (std::cin >> token) 循环读取输入放入 std::vector<std::string> tokens 中即可，C++ 会自动按空格和换行分词。
2. 字符串转数字与 null 拦截：
   • 遇到 "null" 时，表示空子树，直接将子节点置为 nullptr；切勿对 "null" 调用 std::stoi("null")（会抛出 std::invalid_argument 异常导致崩溃）；
   • 仅在 token != "null" 时，才调用 std::stoi(token) 转为整数并创建有效节点 new TreeNode(val)。
3. 基于队列的 BFS 建树： 借助 std::queue<TreeNode*> 存放父节点，队头出队后依次连接左右孩子，并将非空孩子入队。

样例

样例输入 1

5 4 8 11 null 13 4 7 2 null null 5 1
22

样例输出 1

5 4 11 2
5 8 4 5

样例输入 2

1 2 3
5

样例输出 2

NONE

样例输入 3

1 2
3

样例输出 3

1 2

如何验证

先安装 Node.js、pnpm 和支持 C++17 的编译器。GNU Make 是首选入口，但不是强制依赖。

# 已进入本 Lab 目录
make doctor
make run
make run CASE=001-sample
make interactive
make score

Windows 没有安装 Make 时，在仓库根目录使用完全相同的评分内核：

pnpm lab:doctor -- labs/chapter-04/exercise/E-04-12-path-sum-all-paths
pnpm lab:run -- labs/chapter-04/exercise/E-04-12-path-sum-all-paths
pnpm lab:run -- labs/chapter-04/exercise/E-04-12-path-sum-all-paths --case 001-sample
pnpm lab:score -- labs/chapter-04/exercise/E-04-12-path-sum-all-paths

make run 在答案尚未全对时仍正常返回，避免 Make 把学习结果显示成工具故障；make score 是严格入口，只有 100 分才返回成功。标准输出参与判题，调试信息请写入标准错误。

题解

点击查看题解

核心思路

利用标准自顶向下回溯模板：

1. 访问当前节点时，将节点值压入临时路径 curPath.push_back(root->val)，目标和减去当前值 targetSum -= root->val；
2. 到达叶子节点时，若 targetSum == 0，将当前路径加入结果集 res.push_back(curPath)；
3. 分别递归左子树与右子树；
4. 递归返回前，弹出当前节点 curPath.pop_back() 恢复现场。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

点击查看参考代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>

struct TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode* left = nullptr;
    TreeNode* right = nullptr;

    TreeNode() = default;
    TreeNode(int x) : val(x) {}
    TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};

TreeNode* buildTree(const std::vector<std::string>& tokens) {
    if (tokens.empty() || tokens[0] == "null") return nullptr;
    TreeNode* root = new TreeNode(std::stoi(tokens[0]));
    std::queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    size_t i = 1;
    while (!q.empty() && i < tokens.size()) {
        TreeNode* curr = q.front();
        q.pop();
        if (i < tokens.size()) {
            if (tokens[i] != "null") {
                curr->left = new TreeNode(std::stoi(tokens[i]));
                q.push(curr->left);
            }
            i++;
        }
        if (i < tokens.size()) {
            if (tokens[i] != "null") {
                curr->right = new TreeNode(std::stoi(tokens[i]));
                q.push(curr->right);
            }
            i++;
        }
    }
    return root;
}

void freeTree(TreeNode* root) {
    if (!root) return;
    freeTree(root->left);
    freeTree(root->right);
    delete root;
}

void dfs(TreeNode* root, int targetSum, std::vector<int>& curPath, std::vector<std::vector<int>>& res) {
    if (!root) return;
    curPath.push_back(root->val);
    targetSum -= root->val;
    if (!root->left && !root->right) {
        if (targetSum == 0) {
            res.push_back(curPath);
        }
    } else {
        dfs(root->left, targetSum, curPath, res);
        dfs(root->right, targetSum, curPath, res);
    }
    curPath.pop_back();
}

std::vector<std::vector<int>> pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
    std::vector<std::vector<int>> res;
    std::vector<int> curPath;
    dfs(root, targetSum, curPath, res);
    return res;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    std::vector<std::string> tokens;
    std::string token;
    while (std::cin >> token) {
        tokens.push_back(token);
        if (std::cin.peek() == '\n' || std::cin.peek() == '\r') break;
    }
    int targetSum = 0;
    if (!(std::cin >> targetSum)) return 0;

    TreeNode* root = buildTree(tokens);
    auto paths = pathSum(root, targetSum);

    if (paths.empty()) {
        std::cout << "NONE\n";
    } else {
        for (const auto& p : paths) {
            for (size_t i = 0; i < p.size(); i++) {
                std::cout << (i == 0 ? "" : " ") << p[i];
            }
            std::cout << "\n";
        }
    }

    freeTree(root);
    return 0;
}