学习目标
前置知识与环境
先阅读 第 14 章对应小节，并确保本机可使用 C++17。首次运行可执行 make doctor；Windows 未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 命令。
题目
一段楼梯共有 n 级。每次只能向上走 1 级或 2 级，求恰好到达第 n 级的不同走法数。两种走法只要任意一步的步长不同，就视为不同。
输入格式
一行一个整数 n。
输出格式
输出恰好到达第 n 级的走法数。
数据范围
1 ≤ n ≤ 45。
样例输入
text
2样例输出
text
2做题前先填状态卡
| 问题 | 本题答案 |
|---|---|
| 状态 | dp[i] 表示恰好站在第 i 级时的走法数。 |
| 选择 | 最后一步走 1 级，或最后一步走 2 级。 |
| 转移 | dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。 |
| 初值 | dp[0]=1, dp[1]=1。 |
| 顺序 | 从小到大枚举楼层。 |
| 答案 | dp[n]。 |
不要急着写循环。先用一个最小输入手算状态表，再检查每个右侧依赖是否已经计算；如果依赖来自“当前物品的新状态”，还要说明这是否意味着允许重复选择。
复杂度目标
时间 O(n)，空间 O(n)；滚动变量可降到 O(1)。
测试设计提示
公开测试共 20 组、总分 100 分，覆盖样例、最小规模、单行/单列或单元素、不可达/全负/重复值等题型边界，以及容易暴露循环方向和初始化错误的回归输入。测试只接受标准输出；调试信息请写到标准错误。
运行与评分
powershell
cd labs/chapter-14/exercise/E-14-01-climbing-stairs
make run
# 没有 Make 时，在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-14/exercise/E-14-01-climbing-stairs
# 作者与 CI 的严格检查
pnpm lab:verify -- labs/chapter-14/exercise/E-14-01-climbing-stairs完成清单
思考与复盘
- 如果改用另一种状态定义，转移和循环顺序会怎样变化？
- 哪个最小反例最容易暴露「不要把
dp[0]理解成“没有方案”；它代表尚未迈步的空方案。」？ - 能否压缩空间？压缩后会不会覆盖本轮仍需读取的状态？
题目来源与课程化说明
核心问题参考 LeetCode 70。本 Lab 为课程标准输入/输出环境重新表述题面，并独立编写参考实现与测试数据；不复制第三方题解、代码或隐藏测试。