学习目标

• 写出规模严格缩小的汉诺塔递归函数。
• 解释递归边界与两次子调用的含义。
• 验证最少移动次数为 2^n-1。

前置知识与环境

先阅读第 12 章对应内容，并确保本机可使用 C++17。首次运行可执行 make doctor；Windows 未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 命令。

题目

用递归输出汉诺塔最少移动次数与完整移动序列。

输入格式

一个整数 n，表示圆盘数量。

输出格式

第一行输出最少移动次数，随后逐行输出 disk d: X->Y。

数据范围

0 ≤ n ≤ 12。

示例

输入

0

输出

0

测试设计提示

公开测试至少 10 组、总分 100 分，覆盖样例、边界、典型错误与适度压力输入。测试只接受标准输出；调试信息请写到标准错误。

运行与评分

cd labs/chapter-12/exercise/E-12-01-hanoi-recursion
make run
make score

# 没有 Make 时，在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-12/exercise/E-12-01-hanoi-recursion
pnpm lab:score -- labs/chapter-12/exercise/E-12-01-hanoi-recursion

完成清单

• student/main.cpp 已替换占位逻辑，并能通过编译。
• 公开测试全部通过，评分为 100/100。
• 能说明递归函数语义、边界、规模缩小方式和复杂度。
• 主动构造了一个会击穿常见错误的额外输入。

思考与复盘

1. 递归函数对输入区间或问题规模承诺了什么？
2. 哪个最小反例最容易暴露边界错误？
3. 能否改写为迭代算法？两种写法的空间复杂度有何区别？