学习目标

• 写出爬楼梯递推关系和边界。
• 用数组缓存重复子问题。
• 用调用次数解释指数级与线性级差异。

前置知识与环境

先阅读第 12 章对应内容，并确保本机可使用 C++17。首次运行可执行 make doctor；Windows 未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 命令。

题目

比较朴素递归与记忆化递归的结果和调用次数。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

依次输出朴素结果、记忆化结果、朴素调用次数、记忆化调用次数。

数据范围

0 ≤ n ≤ 30。

示例

输入

0

输出

1 1 1 1

测试设计提示

公开测试至少 10 组、总分 100 分，覆盖样例、边界、典型错误与适度压力输入。测试只接受标准输出；调试信息请写到标准错误。

运行与评分

cd labs/chapter-12/exercise/E-12-04-stair-climbing
make run
make score

# 没有 Make 时，在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-12/exercise/E-12-04-stair-climbing
pnpm lab:score -- labs/chapter-12/exercise/E-12-04-stair-climbing

完成清单

• student/main.cpp 已替换占位逻辑，并能通过编译。
• 公开测试全部通过，评分为 100/100。
• 能说明递归函数语义、边界、规模缩小方式和复杂度。
• 主动构造了一个会击穿常见错误的额外输入。

思考与复盘

1. 递归函数对输入区间或问题规模承诺了什么？
2. 哪个最小反例最容易暴露边界错误？
3. 能否改写为迭代算法？两种写法的空间复杂度有何区别？