学习目标
前置知识与环境
先学习 4.3 对应内容。需要 C++17、Node.js 22.13+ 与 pnpm；Make 可选。输入读取、节点分配和结果输出已在本题 support 目录中提供。
任务
从根层开始，依次返回每层所有节点值的算术平均数。每层平均数等于本层节点值总和除以本层节点数，负数和重复值都按正常数值参与。空树返回空序列。
待实现接口
在 student/main.cpp 中实现：
std::vector<double> averageOfLevels(const TreeNode* root);节点类型 TreeNode 含 long long val 和左右指针；内存由 Tree 的节点池管理。 类型完整定义见 support/tree.hpp，固定驱动见 support/runner.cpp。无需自行编写 main 或修改驱动。
输入格式
输入一行，表示一棵树。每行是空格分隔的层序 token，整数表示节点值，null 表示缺失孩子，不带方括号或逗号。按队列依次为每个非空节点读取左右孩子，空占位本身不再读取孩子；末尾缺失的孩子可以省略。例如 1 null 2 3 表示 1 的右孩子为 2，2 的左孩子为 3。空树必须显式写 null。
输出格式
按层输出浮点数，以空格分隔。驱动保留小数点后 10 位；评测接受绝对误差 1e-6 或相对误差 1e-12 范围内的值。空树输出空行。
数据范围与约定
每棵输入树 0 ≤ n ≤ 10000，节点值在 [-10^9, 10^9] 内。输入保证为合法二叉树，不存在环、共享节点或多余 token。每行对应一次树读取，不跨行拼接。
样例
样例 1
输入：
3 9 20 null null 15 7输出：
3.0000000000 14.5000000000 11.0000000000三层依次为 [3]、[9,20]、[15,7]，平均值为 3、14.5、11。
样例 2：空结构
输入：
null输出：
输出为空行。
样例 3：单节点
输入：
-7输出：
-7.0000000000单节点一层的平均值等于自身的值 -7。
运行与评分
在仓库根目录执行：
pnpm lab:doctor -- labs/chapter-04/exercise/E-04-11-binary-tree-level-averages
pnpm lab:run -- labs/chapter-04/exercise/E-04-11-binary-tree-level-averages --case 001-sample
pnpm lab:score -- labs/chapter-04/exercise/E-04-11-binary-tree-level-averages
pnpm lab:run -- labs/chapter-04/exercise/E-04-11-binary-tree-level-averages --target solution --case 001-sample
pnpm lab:verify -- labs/chapter-04/exercise/E-04-11-binary-tree-level-averages也可以进入本 Lab 目录运行 make doctor、make run、make score、make verify。每题 20 点，每点 5 分，总分 100。学生骨架可编译，但初始并未完成算法。
测试覆盖
20 点包含样例、空结构、单节点、固定种子随机及规模边界。非整数平均值、全负值、抵消、重复值和宽层大数检查分层、浮点除法及 64 位层和。 用例清单位于 tests/cases.json，输入和标准输出成对存放。所有输入均合法，不以未定义的错误输入作为测试。
黑盒测试检查输出正确性；复杂度和接口约束还需结合源码检查。
参考思路、正确性与复杂度
每轮 BFS 开始时固定 count = queue.size()，累加并弹出恰好 count 个节点，加入的孩子留待下一轮。整数层和用 long long，最后转 double 再除以 count。固定计数保证新加入的下一层节点不会污染本层分母或分子。
复杂度： 时间 O(n)，辅助队列 O(w)，另有 O(h+1) 返回序列。层和绝对值不超过 10^13，long long 足够。 以上只分析待实现函数，输入存储和固定驱动的打印缓冲另计。
常见错误： 除法完成后才转 double 会丢失小数；循环过程中不断读取 queue.size() 会混合两层。
参考实现：
#include "../support/tree.hpp"
std::vector<double> averageOfLevels(const TreeNode* root) {
std::vector<double> result;
if (!root) return result;
std::queue<const TreeNode*> pending;
pending.push(root);
while (!pending.empty()) {
const std::size_t count = pending.size();
long long sum = 0;
for (std::size_t i = 0; i < count; ++i) {
const TreeNode* node = pending.front();
pending.pop();
sum += node->val;
if (node->left) pending.push(node->left);
if (node->right) pending.push(node->right);
}
result.push_back(static_cast<double>(sum) / static_cast<double>(count));
}
return result;
}完成清单
思考与复盘
用 int 保存层和时，哪种节点值和层宽组合最先触发溢出？
题源
题意据 LeetCode 637 整理。本 Lab 按用户 Ch4 题集约定补全 C++17 函数接口、输入协议和规模范围。