学习目标
前置知识与环境
先阅读 第 12 章对应小节，并确保本机可使用 C++17。首次运行可执行 make doctor；Windows 未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 命令。
题目
构造 1..n 的一个排列，使任意 i<k<j 都不满足 2*a[k]=a[i]+a[j]。
输入格式
一行一个整数 n。
输出格式
输出课程规范构造：先递归构造 ceil(n/2) 并映射为奇数 2x-1，再递归构造 floor(n/2) 并映射为偶数 2x。
数据范围
1 ≤ n ≤ 1000。
样例输入
text
5样例输出
text
1 5 3 2 4递归契约卡
| 问题 | 本题答案 |
|---|---|
| 子问题契约 | beautiful(n) 返回 1..n 的规范漂亮排列。 |
| Divide | 分别递归解决奇数位置的缩小问题和偶数位置的缩小问题。 |
| Conquer | 对规模严格更小的子问题递归求解；达到最小规模时直接返回。 |
| Combine | 奇数映射整体放在前，偶数映射整体放在后。 |
| 终止性检查 | 每次递归都缩短区间、减小规模或把下标映射到更短的一层。 |
WARN易错点
漂亮数组答案不唯一；本地只接受“奇数映射在前、偶数映射在后”的规范构造。
复杂度目标
时间 O(n log n)（直接递归拼接），输出空间 O(n)。
测试设计提示
公开测试共 20 组、每组 5 分，总分 100 分。它们覆盖样例、最小规模、边界值、重复值、负数或极值、典型回归输入和适度压力数据。测试只读取标准输出；调试信息请写到标准错误。
运行与评分
powershell
cd labs/chapter-12/exercise/E-12-13-beautiful-array
make run
# 没有 Make 时，在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-12/exercise/E-12-13-beautiful-array
# 作者与 CI 的严格检查
pnpm lab:verify -- labs/chapter-12/exercise/E-12-13-beautiful-array完成清单
思考与复盘
- 如果把子问题契约改成另一种区间语义，边界和合并会怎样变化？
- 哪个最小反例最容易暴露「漂亮数组答案不唯一；本地只接受“奇数映射在前、偶数映射在后”的规范构造。」？
- 递归调用栈保存了哪些信息？能否安全改写成迭代？
题目来源与课程化说明
核心问题参考 LeetCode 932。本 Lab 为统一的标准输入/输出环境重新表述题面，并独立编写参考实现与测试数据；不复制第三方题解、代码或隐藏测试。若本地输出合同与原平台不同，以上“输出格式”和“递归契约卡”是本 Lab 的判定依据。