学习目标
前置知识与环境
先阅读 第 12 章对应小节，并确保本机可使用 C++17。首次运行可执行 make doctor；Windows 未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 命令。
题目
计算实数 x 的整数 n 次幂。不得调用语言内置的幂函数作为核心算法。
输入格式
一行一个浮点数 x 和一个 32 位整数 n。
输出格式
输出 x^n，本地判题使用绝对与相对误差 1e-9。
数据范围
-100 < x < 100，-2^31 ≤ n ≤ 2^31-1；测试保证结果可表示。
样例输入
text
2.00000 10样例输出
text
1024递归契约卡
| 问题 | 本题答案 |
|---|---|
| 子问题契约 | fastPow(x,e) 处理非负 64 位指数 e 并返回幂。 |
| Divide | 只递归计算一次 x^(e/2)。 |
| Conquer | 对规模严格更小的子问题递归求解；达到最小规模时直接返回。 |
| Combine | 平方半幂；奇数指数再乘一个 x。负指数先转为倒数。 |
| 终止性检查 | 每次递归都缩短区间、减小规模或把下标映射到更短的一层。 |
WARN易错点
直接对 32 位的 INT_MIN 取负会溢出，应先提升到 64 位。
复杂度目标
时间 O(log |n|)，递归栈 O(log |n|)。
测试设计提示
公开测试共 20 组、每组 5 分，总分 100 分。它们覆盖样例、最小规模、边界值、重复值、负数或极值、典型回归输入和适度压力数据。测试只读取标准输出；调试信息请写到标准错误。
运行与评分
powershell
cd labs/chapter-12/exercise/E-12-04-pow-x-n
make run
# 没有 Make 时，在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-12/exercise/E-12-04-pow-x-n
# 作者与 CI 的严格检查
pnpm lab:verify -- labs/chapter-12/exercise/E-12-04-pow-x-n完成清单
思考与复盘
- 如果把子问题契约改成另一种区间语义，边界和合并会怎样变化？
- 哪个最小反例最容易暴露「直接对 32 位的
INT_MIN取负会溢出，应先提升到 64 位。」？ - 递归调用栈保存了哪些信息？能否安全改写成迭代？
题目来源与课程化说明
核心问题参考 LeetCode 50。本 Lab 为统一的标准输入/输出环境重新表述题面，并独立编写参考实现与测试数据；不复制第三方题解、代码或隐藏测试。若本地输出合同与原平台不同，以上“输出格式”和“递归契约卡”是本 Lab 的判定依据。