学习目标与前置知识

• 明确搜索状态、合法选择与终止条件，完成能通过本地判题的 C++17 解答。
• 用边界输入解释本题的常见错误，说明剪枝或最短距离为何正确。
• 前置：本章相关知识，C++ 函数、容器、递归，以及题目所用的队列或位运算。

题目描述

若干根等长木棍被随意截成了 n 段，原木棍根数与长度已经遗失。给定所有小段的正整数长度，要求把它们全部拼回若干根等长木棍。求原木棍可能的最小长度，每段必须且只能使用一次。

本 Lab 保留原题的标准输入/输出合同。

输入格式

第一行 n，第二行 n 个小段长度。仅一组数据，没有结尾0。

输出格式

输出最小可能的原木棍长度。

数据范围

1 <= n <= 65，每段长度为 1..50。全部小段都要使用。

样例输入

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1

样例输出

6

状态与边界

先枚举能整除总长度的目标长度，再搜索当前木棍已经拼出的长度、已完成根数和使用情况。

能整除总长只是必要条件；降序、同层去重和空木棍失败剪枝才能避免大量等价分组。

复杂度目标

最坏搜索仍为指数级，保守上界 O(S * n!)，S为总长度；排序、整除筛选和等价剪枝减少实际分支，辅助空间 O(n)。

编写与测试

修改 student/main.cpp 中的 solve，保留读写框架。标准输出只保留答案，调试信息写入标准错误。测试清单和分值以 tests/cases.json 为准，总分 100 分，输入均符合本页约定。

在仓库根目录执行：

pnpm lab:run -- labs/chapter-15/exercise/E-15-19-sticks
pnpm lab:score -- labs/chapter-15/exercise/E-15-19-sticks

进入本 Lab 目录后也可以运行 make run。作者与 CI 严格核验：

pnpm lab:verify -- labs/chapter-15/exercise/E-15-19-sticks

完成清单

• 学生程序编译成功，严格评分为 100/100。
• 能解释搜索状态、终止、撤销或剪枝，以及复杂度。
• 构造一个能击穿常见错误的最小输入。
• 答案的数量、顺序和空结果处理符合本页约定。

思考与复盘

1. 哪些信息必须随当前路径恢复，哪些信息可以保留？
2. 去掉本题的一条约束或剪枝，会影响正确性还是只影响效率？请用具体输入说明。
3. 输入达到上限时，时间、递归深度和输出大小分别如何增长？

题目来源与课程化说明

来源：洛谷 P1120 小木棍。题面按课程环境重新表述，参考实现和测试独立编写，不复制第三方题解或隐藏测试。完整参考代码位于 solution/main.cpp。