学习目标
前置知识与环境
先阅读 第 12 章对应小节，并确保本机可使用 C++17。首次运行可执行 make doctor；Windows 未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 命令。
题目
从初始大写字符串 S 开始反复扩展：新串由旧串和“旧串最后一个字符移到最前面后的结果”拼接。求无限扩展过程中第 N 个字符。
输入格式
一行给出字符串 S 和 1-based 位置 N。
输出格式
输出第 N 个字符。
数据范围
1 ≤ |S| ≤ 30，1 ≤ N ≤ 10^18。
样例输入
text
COW 8样例输出
text
C递归契约卡
| 问题 | 本题答案 |
|---|---|
| 子问题契约 | locate(N,len) 把当前长度 len 中的位置映射回前一半，直到落入初始串。 |
| Divide | 先倍增长度覆盖 N，再逐层判断 N 位于旧串还是旋转副本。 |
| Conquer | 对规模严格更小的子问题递归求解；达到最小规模时直接返回。 |
| Combine | 不构造字符串，只更新 N 和当前长度。 |
| 终止性检查 | 每次递归都缩短区间、减小规模或把下标映射到更短的一层。 |
WARN易错点
旋转副本的第一个字符来自旧串末尾，其余位置向前偏移一位。
复杂度目标
时间 O(log(N/|S|))，额外空间 O(1)。
测试设计提示
公开测试共 20 组、每组 5 分，总分 100 分。它们覆盖样例、最小规模、边界值、重复值、负数或极值、典型回归输入和适度压力数据。测试只读取标准输出；调试信息请写到标准错误。
运行与评分
powershell
cd labs/chapter-12/exercise/E-12-06-secret-cow-code
make run
# 没有 Make 时，在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-12/exercise/E-12-06-secret-cow-code
# 作者与 CI 的严格检查
pnpm lab:verify -- labs/chapter-12/exercise/E-12-06-secret-cow-code完成清单
思考与复盘
- 如果把子问题契约改成另一种区间语义，边界和合并会怎样变化？
- 哪个最小反例最容易暴露「旋转副本的第一个字符来自旧串末尾，其余位置向前偏移一位。」？
- 递归调用栈保存了哪些信息？能否安全改写成迭代？
题目来源与课程化说明
核心问题参考 洛谷 P3612。本 Lab 为统一的标准输入/输出环境重新表述题面，并独立编写参考实现与测试数据；不复制第三方题解、代码或隐藏测试。若本地输出合同与原平台不同，以上“输出格式”和“递归契约卡”是本 Lab 的判定依据。