学习目标与前置知识

• 明确搜索状态、合法选择与终止条件，完成能通过本地判题的 C++17 解答。
• 用边界输入解释本题的常见错误，说明剪枝或最短距离为何正确。
• 前置：本章相关知识，C++ 函数、容器、递归，以及题目所用的队列或位运算。

题目描述

在 n×n 棋盘上放置 n 个皇后，使任何两个皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。返回全部不同棋盘，使用 Q 表示皇后、. 表示空位。

本 Lab 将原题函数接口适配为标准输入/输出。枚举题的读写框架负责按本页约定排序，核心返回值的含义与原题一致。

输入格式

一行整数 n。

输出格式

第一行合法棋盘数。每个棋盘紧接着输出 n 行 n 个字符，不加空行。棋盘之间按各行皇后所在列（从0开始）构成的整数序列字典序排列。无解只输出 0。

数据范围

1 <= n <= 9。

样例输入

4

样例输出

2
.Q..
...Q
Q...
..Q.
..Q.
Q...
...Q
.Q..

状态与边界

每层负责一行；列、行列差、行列和三个占用数组用于O(1)判断攻击关系。

n=2和n=3没有解；对角线下标要平移到非负范围；不能只返回一种方案。

复杂度目标

搜索粗略上界 O(n * n!)，另有 O(解数 * n^2) 输出；辅助空间 O(n^2)，答案存储 O(解数 * n^2)。

以上描述核心算法与答案收集的开销。设答案数为 A、单项最大长度为 L，读写框架的字典序整理另需最多 O(A * L * log A) 时间。

编写与测试

修改 student/main.cpp 中的 solve，保留读写框架。标准输出只保留答案，调试信息写入标准错误。测试清单和分值以 tests/cases.json 为准，总分 100 分，输入均符合本页约定。

在仓库根目录执行：

pnpm lab:run -- labs/chapter-15/exercise/E-15-16-n-queens
pnpm lab:score -- labs/chapter-15/exercise/E-15-16-n-queens

进入本 Lab 目录后也可以运行 make run。作者与 CI 严格核验：

pnpm lab:verify -- labs/chapter-15/exercise/E-15-16-n-queens

完成清单

• 学生程序编译成功，严格评分为 100/100。
• 能解释搜索状态、终止、撤销或剪枝，以及复杂度。
• 构造一个能击穿常见错误的最小输入。
• 答案的数量、顺序和空结果处理符合本页约定。

思考与复盘

1. 哪些信息必须随当前路径恢复，哪些信息可以保留？
2. 去掉本题的一条约束或剪枝，会影响正确性还是只影响效率？请用具体输入说明。
3. 输入达到上限时，时间、递归深度和输出大小分别如何增长？

题目来源与课程化说明

来源：力扣 51 N 皇后。题面按课程环境重新表述，参考实现和测试独立编写，不复制第三方题解或隐藏测试。完整参考代码位于 solution/main.cpp。