学习目标
前置知识与环境
先阅读 第 12 章对应小节，并确保本机可使用 C++17。首次运行可执行 make doctor；Windows 未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 命令。
题目
给定由非负整数与 +、-、* 组成的表达式，返回所有不同括号化方式得到的结果。
输入格式
一行一个合法表达式。
输出格式
把所有结果按非递减顺序输出，空格分隔；重复结果必须保留。
数据范围
表达式长度不超过 20，单个数在 0..99，结果数量不超过 10^4。
样例输入
text
2*3-4*5样例输出
text
-34 -14 -10 -10 10递归契约卡
| 问题 | 本题答案 |
|---|---|
| 子问题契约 | solve(l,r) 返回子串 [l,r) 的全部计算结果，包含重复值。 |
| Divide | 枚举每个运算符作为最后一次运算，递归求左右结果集合。 |
| Conquer | 对规模严格更小的子问题递归求解；达到最小规模时直接返回。 |
| Combine | 对左右结果做笛卡尔积并执行当前运算，再汇总所有分割点。 |
| 终止性检查 | 每次递归都缩短区间、减小规模或把下标映射到更短的一层。 |
WARN易错点
不能用 set 去重；题目按括号化方式计数，相同数值可能出现多次。
复杂度目标
输出规模可能呈 Catalan 增长；记忆化避免重复解析同一子串。
测试设计提示
公开测试共 20 组、每组 5 分，总分 100 分。它们覆盖样例、最小规模、边界值、重复值、负数或极值、典型回归输入和适度压力数据。测试只读取标准输出；调试信息请写到标准错误。
运行与评分
powershell
cd labs/chapter-12/exercise/E-12-12-different-ways-add-parentheses
make run
# 没有 Make 时，在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-12/exercise/E-12-12-different-ways-add-parentheses
# 作者与 CI 的严格检查
pnpm lab:verify -- labs/chapter-12/exercise/E-12-12-different-ways-add-parentheses完成清单
思考与复盘
- 如果把子问题契约改成另一种区间语义，边界和合并会怎样变化？
- 哪个最小反例最容易暴露「不能用 set 去重；题目按括号化方式计数，相同数值可能出现多次。」？
- 递归调用栈保存了哪些信息？能否安全改写成迭代？
题目来源与课程化说明
核心问题参考 LeetCode 241。本 Lab 为统一的标准输入/输出环境重新表述题面，并独立编写参考实现与测试数据；不复制第三方题解、代码或隐藏测试。若本地输出合同与原平台不同，以上“输出格式”和“递归契约卡”是本 Lab 的判定依据。