题目来源：LeetCode 547。保留原题图语义，将函数参数与返回值改为标准输入输出。
学习目标
前置知识
先阅读 6.3 图的遍历与连通性。环境需要 Node.js、pnpm 和支持 C++17 的编译器；Make 可选，可用下方 pnpm 命令替代。
题目
若两座城市直接相连，或能通过其他城市间接相连，则它们属于同一个省份。给定直接连接矩阵，请输出省份总数；每座城市恰属于一个省份。
输入格式
第一行 n；接下来 n 行，每行 n 个 0/1，矩阵元素 A[i][j] 表示城市 i 与 j 是否直接相连。
数据范围
1 <= n <= 200；矩阵为 n 行 n 列、对称且主对角线为 1，城市内部编号 0..n-1。
输入为单组有效数据，所有整数和命令按空白分隔。自动评分不包含非法编号、非法命令或违反上述限制的图，不需要额外输出输入校验提示。
输出格式
输出省份总数。
只向标准输出写入答案；调试信息写入标准错误。按题面规定分行，评分按空白分隔的 token 比较。
样例
样例输入
3
1 1 0
1 1 0
0 0 1样例输出
2城市 0、1 相连，城市 2 只与自身相连，因此共有 2 个省份。
实现任务
修改本题目录中的 student/main.cpp，完成 TODO 标记的算法。输入输出骨架可以保留，完整参考实现单独位于 solution/main.cpp。
- 扫描所有城市，遇到尚未访问的城市时建立一个新省份。
- 从该城市遍历矩阵中的邻居，标记整个省份后再继续外层扫描。
正常、边界与错误情况
- 正常情况：按题目定义处理全部输入，输出与输入边的排列顺序无关。
- n=1：矩阵为 [1]，输出 1。
- 只有对角线为 1：n 个省份。
- 所有元素均为 1：只有 1 个省份。
- 常见错误：只数矩阵中的 1 或只统计直接连接组都不够；间接连接也属于同一省份。
- 非法输入不在评分范围；不要在标准输出中添加提示词、调试标记或额外解释。
运行与评分
在本 Lab 目录执行：
make doctor
make run
make run CASE=001-sample
make score未安装 Make 时，在仓库根目录执行：
pnpm lab:doctor -- labs/chapter-06/exercise/E-06-14-number-of-provinces
pnpm lab:run -- labs/chapter-06/exercise/E-06-14-number-of-provinces
pnpm lab:run -- labs/chapter-06/exercise/E-06-14-number-of-provinces --case 001-sample
pnpm lab:score -- labs/chapter-06/exercise/E-06-14-number-of-provinces本题有 20 组测试，每组 5 分，总分 100。起始代码可以编译，但尚未实现完整算法；满分需补齐 TODO。作者检查参考解、骨架与预期输出可使用 pnpm lab:verify -- labs/chapter-06/exercise/E-06-14-number-of-provinces。
正确性说明
每次遍历恰好访问一个连通分量。该分量内的其他城市已被标记，不会再次增加计数；所有城市最终都会被外层扫描覆盖，因此计数正好等于省份数。
复杂度分析
时间 O(n^2)，输入矩阵空间 O(n^2)，额外遍历空间 O(n)。
完成清单
思考与复盘
- 为什么对角线的 1 不会产生额外省份？
- 将矩阵先转成邻接表能否消除读取矩阵所需的 O(n^2) 时间？