学习目标与前置知识

• 明确搜索状态、合法选择与终止条件，完成能通过本地判题的 C++17 解答。
• 用边界输入解释本题的常见错误，说明剪枝或最短距离为何正确。
• 前置：本章相关知识，C++ 函数、容器、递归，以及题目所用的队列或位运算。

题目描述

给定一个9×9数独盘面，用数字1到9填满所有空格，使每一行、每一列和每个3×3宫都恰好包含1到9。输入中的数字不得修改，原题保证恰好有一个解。

本 Lab 将原题函数接口适配为标准输入/输出。枚举题的读写框架负责按本页约定排序，核心返回值的含义与原题一致。

输入格式

9行，每行9个字符，.表示空格，1到9表示给定数字。

输出格式

输出解出的9行棋盘，每行9个连续数字，不加空格或答案数量。

数据范围

固定9×9，字符为.或1到9，保证恰有一个解；不包含多解或无解输入。

样例输入

53..7....
6..195...
.98....6.
8...6...3
4..8.3..1
7...2...6
.6....28.
...419..5
....8..79

样例输出

534678912
672195348
198342567
859761423
426853791
713924856
961537284
287419635
345286179

状态与边界

行、列、宫的位掩码记录已使用数字；从空格中选候选数最少的一格进行分支。

回溯要恢复三个掩码和盘面；本题找到一个解就能结束，这依赖唯一解的题目保证。

复杂度目标

设空格数为E，最坏 O(81 * 9^E)，约束与最少候选剪枝可显著减少分支；辅助空间 O(81+E)。

编写与测试

修改 student/main.cpp 中的 solve，保留读写框架。标准输出只保留答案，调试信息写入标准错误。测试清单和分值以 tests/cases.json 为准，总分 100 分，输入均符合本页约定。

在仓库根目录执行：

pnpm lab:run -- labs/chapter-15/exercise/E-15-17-sudoku-solver
pnpm lab:score -- labs/chapter-15/exercise/E-15-17-sudoku-solver

进入本 Lab 目录后也可以运行 make run。作者与 CI 严格核验：

pnpm lab:verify -- labs/chapter-15/exercise/E-15-17-sudoku-solver

完成清单

• 学生程序编译成功，严格评分为 100/100。
• 能解释搜索状态、终止、撤销或剪枝，以及复杂度。
• 构造一个能击穿常见错误的最小输入。
• 答案的数量、顺序和空结果处理符合本页约定。

思考与复盘

1. 哪些信息必须随当前路径恢复，哪些信息可以保留？
2. 去掉本题的一条约束或剪枝，会影响正确性还是只影响效率？请用具体输入说明。
3. 输入达到上限时，时间、递归深度和输出大小分别如何增长？

题目来源与课程化说明

来源：力扣 37 解数独。题面按课程环境重新表述，参考实现和测试独立编写，不复制第三方题解或隐藏测试。完整参考代码位于 solution/main.cpp。