题目来源：改编自 LeetCode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先。本 Lab 使用课程自定义输入输出协议和独立测试，不复制来源站点的代码或测试。
学习目标
前置知识与环境
先阅读第 8.2 节 二叉排序树的"查找"与"复杂度取决于树高"两节，理解查找路径上比较方向的含义；LCA 恰好是两条查找路径的最后一个公共结点。
在 Lab 目录执行 make doctor 检查环境；未安装 Make 时可在仓库根使用 pnpm 兜底命令（见下文"运行"）。
任务
给定一棵以编号 0 为根的二叉搜索树，树中各结点关键字互不相同。对每次查询给出的两个结点编号 u、v，输出它们在树中的最近公共祖先（LCA）的关键字。
LCA 定义：同时以 u、v 为后代（或相等）的深度最大的结点。一个结点可以是它自己的祖先，因此当 u 是 v 的祖先（或两者相同）时，答案就是 u（或该结点本身）。
输入格式
- 第一行：两个整数
n和q，分别为结点数与查询次数； - 接下来
n行：每行四个整数i val l r，表示编号为i的结点关键字为val，左孩子编号为l、右孩子编号为r，-1表示空；输入保证这些结点构成一棵合法 BST，且编号 0 是根； - 接下来
q行：每行两个结点编号u v，表示一次查询。
输出格式
共 q 行，每行一个整数：该查询对应的最近公共祖先的关键字。
数据范围与限制
| 项目 | 范围 |
|---|---|
结点数 n | 1 ≤ n ≤ 5×10⁴ |
查询次数 q | 1 ≤ q ≤ 5×10⁴ |
关键字 val | −10⁹ < val < 10⁹，全树互不相同 |
| 孩子编号 | −1 或 [0, n) 内的合法编号 |
| 查询编号 | u、v 均在树中，可以相等 |
| 时间复杂度要求 | 每次查询沿树走一趟 |
正常、边界与错误情况
- 正常：
u、v分居某结点两侧（或一等于分叉点）时，沿查找路径走到分叉处即答案； - 祖先-后代：
u是v的祖先（或反之）时，答案是较深的那个结点本身，样例 1 的第 3 组查询覆盖该情况； - 退化查询：
u = v，答案是该结点自身的关键字； - 极端形态：树可能退化成一条链（见压力与边界用例），算法不能假设树是平衡的。
样例
样例 1
7 5
0 50 1 2
1 30 3 4
2 70 5 6
3 20 -1 -1
4 40 -1 -1
5 60 -1 -1
6 80 -1 -1
1 6
3 4
1 3
0 0
5 650
30
30
50
70树形为：根 50，左子树 30(20,40)，右子树 70(60,80)。逐条解释：
1 6（关键字 20 与 80）：一个在根左侧、一个在根右侧，分叉在根，答案 50；3 4（20 与 40）：都小于 50 进入左子树，但 40 大于 30，分叉在 30，答案 30；1 3（30 与 20）：30 是 20 的祖先，答案是较深的 20 的祖先——即 30 本身，答案 30；0 0：u = v，答案为该结点自身 50；5 6（60 与 80）：都大于 50 进入右子树，60 与 80 分居 70 两侧，答案 70。
样例 2
2 3
0 10 1 -1
1 5 -1 -1
0 1
1 1
0 010
5
10两结点构成左链：结点 1（关键字 5）是结点 0（关键字 10）的左孩子。0 1 的公共祖先只有 0，答案 10；1 1 退化为单点查询，答案 5。
实现提示
设本轮查询两关键字的小者为 a、大者为 b，从根出发：若 b < 当前关键字，两目标都在左子树，走进左孩子；若 a > 当前关键字，都走进右孩子；否则当前结点就是分叉点，或恰好等于某个目标（祖先-后代情形），即答案。
不需要真的把 u、v 对应的结点走一遍——只需它们的关键字参与比较，因为 BST 中关键字唯一的结点与查找路径一一对应。若写成"先找 u 的路径、再找 v 的路径、最后比对最后一个公共结点"也能得到正确答案，但要想清楚它为什么等价。
运行
make run
# 免 Make 兜底：在仓库根执行
pnpm lab:run -- labs/chapter-08/exercise/E-08-07-bst-lca需要单用例或严格评分时使用 make run CASE=006-stress-random 与 make score；也可用 pnpm lab:score -- labs/chapter-08/exercise/E-08-07-bst-lca 兜底。
完成清单
思考与复盘
- 如果把"两个结点都在同一侧"的比较写成只看
u的关键字，会在什么输入上出错？ - 普通（非搜索）二叉树求 LCA 常用"父指针 + 访问标记"或递归后序。它们为什么不能直接利用 BST 性质？各需多少额外空间？
- 当 q 次查询全部落在同一对结点上时（用例 004），你的实现重复做了哪些工作？若允许离线预处理，可以怎样把总复杂度降到