题目来源：改编自 LeetCode 2050 并行课程 III，改为边表与耗时数组的标准输入。
学习目标
前置知识与环境
先阅读拓扑排序与有向无环图。需要 C++17 编译器，运行前可执行 make doctor。
题目
课程可以无限并行。每条关系 u→v 表示 u 完成后 v 才可开始。一门课必须等所有先修完成。给定每门课的持续时间，求完成全部课程的最早时刻，开始时间为 0。输入保证为 DAG。
输入格式
第一行 n m，随后 m 行 u v，最后一行 n 个正整数 time[1..n]。编号 1..n，1 ≤ n ≤ 50000，0 ≤ m ≤ 50000，1 ≤ time[i] ≤ 10000；无自环、无重边。
输出格式
输出一个整数，即全部课程最早完成时刻。
样例输入
4 3
1 3
2 3
3 4
3 2 5 4样例输出
12样例解释
课程 1、2 分别在时刻 3、2 完成；课程 3 在时刻 8 完成，课程 4 在时刻 12 完成。
任务
- 把每门课的初始完成时刻设为自身耗时。
- 按拓扑序以 max 更新后继的完成时刻。
- 取所有课程完成时刻的最大值。
在 student/main.cpp 的 TODO 处完成算法。起始代码可以编译，但不代表已经实现题目；参考实现位于 solution/main.cpp。
正常、边界与错误情况
多个先修取完成时间的最大值；不能取和，也不能让最后处理的先修覆盖较大的值。
输入保证符合上述格式与范围，不要求处理损坏输入。无解、不可达等情况按本题输出合同处理，不视为格式错误。测试点包含如下场景，每点 5 分，共 100 分：
| 测试点 | 类型 |
|---|---|
001-sample | 样例 |
002-singleton | 边界 |
003-no-edges | 边界 |
004-diamond | 易错反例 |
005-new-small-ready-vertex | 易错反例 |
006-disconnected | 边界 |
007-many-sources | 正常 |
008-many-sinks | 正常 |
009-non-numeric-topological-order | 易错反例 |
010-two-components-different-length | 易错反例 |
011-shortcut-does-not-dominate | 易错反例 |
012-isolated-is-a-chain | 易错反例 |
013-seeded-dag-0 | 正常 |
014-seeded-dag-1 | 正常 |
015-seeded-dag-2 | 正常 |
016-seeded-dag-3 | 正常 |
017-seeded-dag-4 | 正常 |
018-long-chain | 规模 |
019-layered-many-paths | 规模 |
020-dense-dag | 规模 |
运行与评分
在本 Lab 目录执行：
make doctor
make run CASE=001-sample
make score未安装 Make 时，在仓库根目录执行：
pnpm lab:doctor -- labs/chapter-07/exercise/E-07-10-parallel-courses
pnpm lab:run -- labs/chapter-07/exercise/E-07-10-parallel-courses --case 001-sample
pnpm lab:score -- labs/chapter-07/exercise/E-07-10-parallel-courses解题思路
拓扑排序时维护每门课程的最早完成时间。课程出队后，用 finish[u] 更新后继的开始时间，所有前驱处理完再确定后继；答案是所有课程完成时间的最大值。
复杂度分析
拓扑排序和最长路径 DP 为 O(n+m) 时间、O(n+m) 空间。
完成清单
思考与复盘
- 本题最容易遗漏的约束是什么？
参考思路
多个先修取完成时间的最大值；不能取和，也不能让最后处理的先修覆盖较大的值。
- 一门课程有多个先修课时，为什么最早开始时间取所有前驱完成时间的最大值，而不是求和？
参考思路
前驱课程可以并行完成，当前课程只能等待最后一个完成的前驱，因此开始时间是前驱完成时间的最大值；求和会错误地把并行任务当成串行任务。